Bråk

Räkna med bråk

Detta är en liten sida för den som vill lära sig hur man räknar med bråk.

Ett bråktal är ett tal som kan skrivas som kvoten av två heltal. Exempel: \(\frac{3}{5}, \frac{2}{6}\) eller \(\frac{7}{9}\).
Alla bråktal kan skrivas som decimaltal men bara vissa decimaltal kan skrivas som bråk. Exempel: \(\frac{3}{5}=\) 0.6, \(\frac{1}{2}=\) 0.5 eller \(\frac{1}{10}=\) 0.1.
Vissa bråktal ger oändliga decimaltal. Exempel: \(\frac{1}{3}=\) 0.33333… .
Decimaltal som kan skrivas som bråktal kallas för rationella tal. De har en avslutas med en repeterande decimalutveckling. Exempel: 0.100(0)…, 0.123123(123)… eller 0.333(3)… .
Decimaltal som inte kan skrivas som bråktal kallas för irrationella. De avslutas inte med en upprepad decimalutveckling. Exempel: Pi=3.14…, e=2.718…

Ett bråktal består av två heltal där ett tal delar det andra. Man kallar det tal som delar det andra för nämnare och det tal som delas kallar man för täljare: Ett bråktal har formen täljare/nämnare.
Ett bråktal där täljaren och nämnaren inte innehåller en gemensam faktor sägs vara i förenklad form. Man kan också säga att ett bråktal vars täljare och nämnare inte båda är jämt delbara med ett och samma heltal är i förenklad form. Exempelvis har är både 4 och 8 jämt delbara med 2. Alltså är inte \(\frac{4}{8}\) ett bråk skrivet på förenklad form. Däremot är \(\frac{1}{2}\) på förenklad form. Notera att \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).
Bråk används oftast när man ska räkna med uppdelade saker. Man kan exepmelvis dela upp en pizza i 8 bitar. En bit är då en åttondels pizza vilket kan skrivas som \(\frac{1}{8}\). Om man äter tre sådana bitar har man ätit \(\frac{3}{8}\) av en hel pizza. Nämnaren anger i detta fall hur många bitar man behöver äta för att ha ätit en hel pizza. Täljaren anger alltså hur många bitar man ätit medans nämnaren anger hur många bitar en pizza ger.

Man kan addera två eller flera bråktal genom att skriva om deras nämnare så att de blir lika. Exempelvis är \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1*3}{2*3}+\frac{1*2}{3*2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\).
Man kan göra nämnare lika med hjälp av många knep och tricks men det finns en regel för addition man alltid kan använda: \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a*d+b*c}{c*d}\). Kan du räkna ut hur denna regel ser ut för subtraktion?
Man kan dividera och multiplicera bråktal också. De generella reglerna för gånger och delat är \(\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{a*c}{b*d}\) och \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a*d}{b*c}\).

Bråk används ofta när man vill räkna med andelar. Man säger att en \(andel=\frac{del}{helhet}\).
Procent används ofta när man ska beskriva hur saker förändras. Ett procenttal anger hur många hundradelar en förändring motsvarar.En procent är lika med bråktalet \(\frac{1}{100}\). Exempelvis kanske man betalat 120 kr för en biobiljett. Nästa vecka kanske biljettpriset ska höjas och detta anges då ofta i procent. Om höjningen är 10 procent blir då priset tio hundradelar dyrare, dvs man får betala \(\frac{120}{100}*10=12\) kronor mer.
Bråk används också när man pratar och räknar med sannolikheter. En tärning har sex sidor och man anger sannolikheter vid tärningskast i termer av bråk med nämnaren 6. Exempelvis är sannolikheten att man får en fyra eller femma vid ett kast lika med \(\frac{1}{6}*2=\frac{2}{6}\), vilket i förenklad form är lika med \(\frac{1}{3}\).

Sjuorna på Sagaskolan har lätt att prata om annat än matte på mattelektionerna. Deras lärare, i alla fall de lärare som är alltför snälla, gissar att 20% av lektionstiderna går åt till annat prat. De har tre timmar matematik per vecka och det är 12 veckor per termin. Hur mycket lektionstid i matematik missas per termin?
Hälften av hälften av hälften? Ge svaret både i decimalform och bråkform!
En tiondel av en femtedel? Ge svaret både i decimalform och i bråkform!
En tärning har sex sidor, varav hälften är jämna tal. Vad är sannolikheten att få ett udda tal?
Pizza är mycket gott men kan ge mycket energi. Om en hel pizza ger 1600 kcal (kcal är ett mått på energi), hur många kcal får man om man äter två bitar om pizzan delats i åtta lika stora bitar?
Lena har växt 15.4 centimeter på ett år. För ett år sedan var hon 140 centimeter lång. Hur många procent har hon växt?
Hur stor andel av en timme är en kvart?
Det tar fem timmar att åka tåg mellan Swag City och Finmåla om man åker 80 kilometer per timme. Hur långt är det mellan Swag City och Finmåla? Hur många timmar tar det om man åker 100 kilometer per timme och hur många procent snabbare är det?
Skriv en matteuppgift där svaret är ungefär 16.6%.